Решение функции y = |x|

Давайте разберём это задание по шагам.
1. Определение предмета и раздела предмета

Это задание относится к предмету "Математика" или, если более конкретно, к разделу "Аналитическая геометрия" и "Исследование функций". Мы рассматриваем функцию \(y=|x|\), которая является одной из элементарных функций, а именно модульной.

2. Модуль числа и график функции \(y=|x|\)

Функция \(y=|x|\) задаётся следующим образом:

\[y=|x|={x,если x0,x,если x<0.\]

Это значит, что функция \(y=|x|\) принимает неотрицательные значения, так как модуль любого числа всегда неотрицателен.

3. Построение графика

График этой функции можно построить следующим образом:

  1. Для положительных значений \(x\): Когда \(x0\), функция ведёт себя как прямая \(y=x\). Это восходящая прямая с наклоном 45°.
  2. Для отрицательных значений \(x\): Когда \(x<0\), функция ведёт себя как прямая \(y=x\). Это нисходящая прямая с тем же наклоном 45°, но в зеркальном отображении относительно оси ординат (вертикальная ось \(y\)).

Таким образом, график функции состоит из двух отрезков прямых, которые сходятся в точке (0, 0), где функция имеет "излом". Точка (0, 0) — это вершина графика.

4. Основные свойства функции \(y=|x|\):
  1. Область определения: \(x(,+)\). Функция определена для всех вещественных чисел \(x\).
  2. Область значений: \(y[0,+)\). Функция всегда принимает неотрицательные значения, так как модуль числа не может быть отрицательным.
  3. Чётность функции: Функция \(y=|x|\) является чётной, то есть \(|x|=|x|\). Это видно по симметрии графика относительно оси \(y\).
  4. Непрерывность: Функция непрерывна на всём множестве действительных чисел, но в точке \(x=0\) есть особенность — излом (переход от одной прямой к другой).
  5. Возрастание и убывание:
    • На промежутке \((,0)\) функция убывает.
    • На промежутке \((0,+)\) функция возрастает.
  6. Экстремумы: Минимум функции находится в точке \(x=0\), и его значение равно 0. Максимума у функции нет.
5. Примерные суждения

Теперь коротко поясним с точки зрения применения:

  • Если вы работаете с задачами анализа функций (например, искать его минимумы или строить графики), то \(y=|x|\) — хороший пример изучения комплексного поведения модульной функции, которая изменяется в точке 0.
Ответ

Функцию \(y=|x|\) можно представить как "сочетание" двух кусочно-линейных функций:

  • \(y=x\) для \(x<0\)
  • \(y=x\) для \(x0\)

Её график представляет собой "галочку", симметричную относительно оси \(y\), напоминающую форму латинской буквы \(V\). Точка наибольшего изменения (излом) — это начало координат (0, 0), где функция меняет своё направление.


Пусть теперь будет понятно, как выглядит эта функция и её особенности.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут